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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函美团的肯德基会员卡收费吗多少钱 肯德基办会员要钱吗数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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